第29章 初稿完成了
还是图书馆四楼东区。肖宿这次选了个靠墙的角落。
他把书包放在旁边椅子上，拿出了笔记本电脑。
晚上七点，图书馆里人还不少。
远处有低声討论问题的学生，近处有翻书查资料的，键盘敲击声更是此起彼伏。
但对肖宿来说，这些声音都成了背景白噪音，自动过滤掉了。
他打开一个空白文档，先打上標题：
《基於加权度量与完美空间孪生结构的有理点估计误差修正方法初探》。
光標在標题后面闪烁。
肖宿盯著屏幕看了几秒，然后深深吸了一口气，手指放在键盘上。
开始。
引言部分他写得很快。
他首先简要回顾了格林教授提到的完美空间理论在有理点估计应用中的误差累积难题。
然后点出核心矛盾，指出经典提升方法无法避免误差放大，需要一种新的框架来“驯服”这些误差。
“本文將提出一种基於加权度量的修正方案，”他打字的速度飞快，“通过將完美空间的孪生结构可视化为分形树模型，並引入依赖於误差分布的动態权重函数，来实现提升过程中的误差自补偿。”
写到这里，他停了一下。
脑子里那些零散的想法，开始自动吸附、排列、组合，像一个个原本孤立的积木，忽然找到了严丝合缝的卡槽。
答案的轮廓，逐渐在脑中浮现。
但轮廓不等於建筑。
他知道，解决问题真正困难之处，从来不在於捕捉灵感，而在於將它锻造成完整、严谨、可验证的数学理论。
他不仅需要这个问题答案，更需要一种得体的“语法”，將脑中跳跃的直觉，翻译成稳固的数学语言。
而他也清楚地知道，这並不容易。
从无到有建立一套新框架，从来不是轻鬆的事。
但只要完成了，他就可能创造出一个新的数学工具。
在漫长的数学年表里，能达成如此成就的数学家，屈指可数。
说一个比较出名的，数学天才高斯。
十八世纪末，这位德国少年仅凭尺规便作出了正十七边形，破解了悬置两千年的几何难题。
然而他更深远的影响，还是在於后来创立了“最小二乘法”这个工具，自此成为整个误差处理理论的基石。
因为类似原因被写入教科书的，还有高斯消元法、牛顿叠代法、莱布尼茨的微积分符號、拉普拉斯变换、傅立叶分析……
全都赫赫有名，是每一个数学家都绕不开的大山。
而这些如今被写进每一本教科书的方法，在被创造出来之前，谁又能预见数学还能这样“玩”？
创造新工具的人，和只会用工具的人，根本不在一个层次。
在第二节中，他需要严格定义“加权度量”在完美空间框架下的形式。
这得从头开始搭。
他新建了一个子文档，开始罗列需要用到的概念。
完美体(perfectoid field)……
倾斜操作(tilting)……
逆向极限……
层级结构……
分支权重……
相容性条件……
每一个概念都需要精確的定义，每一个定义都需要和现有的理论兼容，又不能陷入旧框架的局限。
时间一点点过去。
晚上九点，图书馆广播响起轻柔的提示音：“各位读者，本馆將於晚上十点闭馆，请合理安排时间。”
肖宿抬头看了一眼，又低头继续。
十点，闭馆音乐响起。
管理员开始巡视，提醒还留在座位上的学生。
肖宿保存文档，收拾东西，但脑子里那根弦还绷著。
他走出图书馆时，冷风一吹，反而更清醒了。
回到明德楼412宿舍，已经是十点半。
推开门，一股混合著泡麵味和青春荷尔蒙的热浪扑面而来。
陈林和周宇轩正挤在周宇轩的电脑前，屏幕上是绚丽的游戏画面，两人戴著耳机，嘴里喊著：
“左边左边！有人！”
“我靠，这枪法太水了吧！”
“补枪补枪！別让他跑了！”
键盘滑鼠噼里啪啦响成一片。
林思源躺在上铺刷手机，看到肖宿回来，抬了抬手：“肖哥回来了？吃夜宵没？”
肖宿摇摇头，把书包放在自己桌上。
他拿出笔记本电脑，插上电源，重新打开了那个文档。
宿舍里的喧闹声像是隔了一层屏障，模糊不清。
他的注意力已经完全聚焦在屏幕上那个未完成的理论框架上。
陈林打完一局，摘了耳机回头。
“肖哥，又在写论文啊？你这频率也太高了，还给不给凡人活路了？”
肖宿“嗯”了一声，眼睛没离开屏幕。
林思源从上铺探出头：“肖哥，你这是在搞什么大工程？我看你从下午回来就魂不守舍的。”
“解决一个误差问题。”
肖宿简单回答，手指在键盘上敲击著。
“误差？”陈林来了兴趣，“什么误差？测量误差？计算误差？”
“完美空间提升过程中的累积误差。”
宿舍里安静了三秒。
陈林挠挠头：“那个……肖哥，你能说人话吗？”
肖宿顿了顿，尝试用最直白的语言解释：
“就是把一个世界里的计算结果，搬到另一个世界时產生的偏差。偏差很小，但搬的次数多了，结果就完全不对了。”
“哦——”陈林拖长声音，“就像我抄作业，抄错一个小数点，最后答案差十万八千里？”
“类似。”肖宿点头，但又补充，“但更复杂。”
周宇轩若有所思：“所以你要发明一种新方法，让这个『搬运』过程不產生偏差？”
“不是不產生，是自动修正。”
肖宿说，“给每次搬运加个『修正係数』，偏差大的时候係数调小，偏差小的时候係数调大，最后总结果还是准的。”
“牛逼！”陈林竖起大拇指，“虽然完全听不懂，但感觉就很牛逼！”
肖宿没再解释，重新看向屏幕。
他需要攻克下一个难关，如何证明这个加权度量框架在数学上是良定义的？
也就是说，得严格证明那些权重函数的存在性、唯一性，还有它们必须满足的数学性质。
这就像盖一栋房子，光有设计图是不够的，还得证明用的材料足够结实、结构足够稳固、能扛住各种极端情况。
深夜十一点，陈林和周宇轩打完最后一局游戏，洗漱上床了。
林思源早就已经呼呼大睡。
宿舍灯熄灭，只剩肖宿桌上还亮著一盏檯灯，和笔记本电脑屏幕的光，映著他专注的侧脸。
键盘敲击声在安静的夜里显得格外清晰。
肖宿完全进入了状態。
那种感觉很奇妙，就好像潜水员潜行在一片深海中，周围一片漆黑，只有手电筒照出的那一小片区域是清晰的。
而他要在这片黑暗里，一点一点摸索出整个海底山脉的轮廓。
凌晨一点，他卡住了。
权重函数的相容性条件需要满足一组复杂的函数方程。
他试了几种构造，要么太强导致无解，要么太弱无法保证极限存在。
肖宿站起来，在宿舍狭窄的过道里轻轻踱步。
宿舍里很安静，能听到三个室友均匀的呼吸声。
他走到窗边，拉开窗帘一角。
外面是沉睡的校园，远处路灯的光晕在寒夜里显得格外温暖。
几颗星星在云缝间隱约可见。
他忽然想起顾清尘有一次和他聊天时说的话。
“肖宿，你知道吗？很多重大的数学突破，都不是沿著前人铺好的路走出来的。而是有人突然拐了个弯，走进一片看似荒芜的野地，然后在那里发现了宝藏。”
顾清尘当时是这么说的，眼里有种回忆的光：
“谷超豪先生以前常跟我们讲，数学研究最宝贵的品质，不是聪明，也不是勤奋，而是『创造性的愚蠢』。”
“创造性的愚蠢？”肖宿当时没听懂。
“就是敢用別人觉得『这怎么可能行』的方法去尝试。”
顾清尘笑了，“就像当年格罗滕迪克搞出概形理论，多少人觉得他疯了，把整个代数几何重建在一套那么抽象的语言上？但事实证明，他的那套理论才是真正强大的框架。”
肖宿站在窗前，开始重新在脑子里排列那些散乱的概念。
如果……如果不从函数方程入手呢？
如果换个视角，把权重函数不是看作需要“求解”的未知量，而是看作某种“结构”的自然涌现呢？
这个念头像火花一样闪过。
他快步回到桌前，在草稿纸上画了一个示意图。
完美空间的层级结构像一座塔，每一层都是有限扩张。
权重不应该逐层定义，而应该定义为整个塔的“整体性质”，某种在逆向极限下自然保持不变的量。
“上同调……”
他轻声吐出这个词。
对了，可以用层上同调的语言！
把权重信息编码为一个特殊构造的层，然后证明这个层在完美空间的极限过程中具有良好性质。
权重的存在性就不再是“构造出来”的，而是理论结构本身保证的！
肖宿的眼睛亮得惊人。
他重新坐回电脑前，手指在键盘上飞舞。
屏幕上的公式一行行增加，严谨而优美。
凌晨三点，室友们的呼吸声早已深沉。
肖宿手边的水杯空了又满，满了又空。
他的太阳穴隱隱作痛，那是长时间高度集中思考的代价。
但精神却异常亢奋。
凌晨四点，核心定理的证明已经完成。
他证明了在完美空间的框架下，存在唯一一族权重函数，满足所需的相容性条件，並且能自然地诱导出一个良定义的加权度量。
这个度量在提升过程中会自动修正误差，保证最终估计结果的有效性。
肖宿靠在椅背上，长长地舒了一口气。
看著屏幕上完整的证明过程，那种成就感难以言喻。
这不是解出一道难题的快感，而是真正从无到有建立了一套新工具的满足感。
他想起了之前顾清尘对他的评价。
“肖宿这孩子最厉害的，不是他解题多快、懂得多少，而是他那种创造性的数学思维。他看问题从来不拘泥於现有框架，总能找到別人想不到的角度。”
“一旦他把基础知识补全，把理论体系搭建扎实，凭藉这种洞察力和创造力，说不定真能创造出一些新的数学工具，解决那些悬而未决的老大难问题。”
创造新工具……
如今他真的做到了，就像高斯消元法、傅立叶变换那样，说不定以后的学生也会在教科书里看到“肖氏加权度量修正法”？
如果顾叔叔知道他完成了这个工作，会怎么说呢？
肖宿嘴角微微扬起。
但他很快摇摇头，把注意力拉回现实。
理论框架搭好了，接下来还要写应用部分，具体把这个加权度量用到有理点的估计上，並且进一步改进格林教授的方法。
凌晨五点半，天空开始泛起鱼肚白。
肖宿敲下了最后一个句號，保存文档。
初稿完成了。
从昨天下午在顾清尘办公室冒出那个念头，到现在完整理论框架的建立，不到二十四小时。
但这二十四小时里的思考强度，已经抵得上普通人几个月的埋头苦干。
更何况这並不是简单的计算堆砌，而是真正的创造。
从混沌中理出秩序，从模糊中定义清晰，从不可能中找出可能。
肖宿关掉电脑，简单洗漱后爬上了床。
躺下时，脑子还在不受控制的思考著那些证明步骤，检查有没有逻辑漏洞。
但疲惫如潮水般涌来，他闭上眼睛，几乎是立刻就睡著了。