第27章 难点
第二天，肖宿比约定的时间早了十分钟。在他看来，时间是十分重要的，无论是谁的时间，都不能耽搁。
没什么紧张感，也没什么刻意的准备。
他心里只有一种淡淡的期待，就像小时候突然在图书馆发现一本没读过的书时的那种雀跃。
顾清尘的办公室门虚掩著，里面传来轻微的翻纸声。
肖宿轻轻敲了两下。
“进来吧。”顾清尘的声音。
推开门，顾清尘正坐在办公桌前，手里拿著格林教授昨天留下的预印本，眉头微蹙。
桌上放著两杯刚泡好的茶，热气裊裊，清香扑鼻。
“顾叔叔。”肖宿轻声打了声招呼，在对面的椅子上坐下，把书包放脚边，拿出草稿纸铺在桌上。
顾清尘抬起头，看到肖宿，紧绷的肩膀微微放鬆了些。
他笑著指了指茶：“刚泡的茶，温热的，你尝尝。格林教授应该快到了，他昨天特意说了想和你好好聊聊完美空间在有理点估计上的应用。”
肖宿点点头，端起茶杯抿了一口，淡淡的茶香在舌尖散开。
他没说话，只是低头看著草稿纸，手指无意识地在那些零散公式上轻轻划过，脑子里又开始回放昨天格林教授讲的內容，还有自己那些还没成型的想法。
顾清尘看著肖宿专注的模样，心里是止不住的骄傲与喜爱。
正胡思乱想著，办公室的门又被敲响了。
格林教授的声音传进来：“顾，肖，我没迟到吧？”
顾清尘立刻站起身，脸上堆起笑：“没有没有，格林教授，您来得正好。”
格林教授推门进来，怀里抱著一摞厚厚的论文和笔记，脸上带著温和的笑。
他今天换了一件黑色的西装，还打了条领带，看起来更加正式一些。
他眼底带著明显的疲惫，显然是昨天讲座之后又熬夜整理资料了。
“肖，早上好。”格林教授走到肖宿身边，弯腰看了眼桌上的草稿纸，眼睛亮了亮，“看来你昨天回去后，也一直在想这个问题？”
“嗯，”肖宿抬起头，语气平静，“有一些零散的想法，还没整理好。”
“零散的想法也很珍贵。”
格林教授笑著点头，把怀里的论文笔记放桌上，隨手抽出一本。
“来，咱们从昨天没聊完的地方说起。你昨天提到想用完美空间理论改进我提出的高度函数方法，我回去仔细想了想，觉得这思路非常有前景。但我们目前遇到了个瓶颈，一直没突破。”
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他翻开论文，指著其中一页的公式，语气严肃起来：“就是你昨天听到的，我们想把完美空间的『孪生结构』，p进完美体和特徵p完美体的对应关係，用到高度函数的构造上。但是这样的话就得先在特徵p的完美体里构造一个简单的高度函数，算出有理点的数量，再通过完美空间这座『桥』，把结果『提升』回p进世界，才能得到我们需要的有理点分布有效界估计。”
格林教授说的“提升”，其实就是把特徵p世界里的简单结果，转化成p进世界里的精確结果。
这是完美空间理论最核心的应用之一。
但这个过程可一点不简单。
就好像把一张模糊照片放大，但在放大的同时，照片上的瑕疵也会被无限放大，甚至变得更模糊。
“提升”过程也会產生误差，而这个误差，就是目前卡住他们的主要难题。
“问题就出在『提升』环节上。”
格林教授手指在公式上轻轻点了点，语气里带著无奈。
“我和我的团队试了各种方法，都解决不了误差累积的问题。每次把结果从特徵p世界提升回p进世界，都会產生一点微小误差。这些误差看著不大，但累积起来，就让最终估计结果完全失效。”
他顿了顿，继续说：“这难题不光是我们团队遇到的，也是目前整个算术几何领域的一个瓶颈。”
自从舒尔茨2011年提出完美空间理论以来，全球无数顶尖学者都想把它用到有理点估计上，但都卡在误差累积这一步。
如果能解决，不仅能彻底改进格林教授的方法，还能推动整个算术几何领域的发展，甚至可能为『朗兰兹纲领』中的一些子问题提供新思路，要知道，朗兰兹纲领可是被称为『数学界的大统一理论』，多少数学家穷尽一生都在为它努力。
顾清尘在一旁认真听著，眉头也跟著蹙起来。
他当然知道这难题的分量，也知道突破意味著什么。
他下意识看向肖宿，心里既期待又紧张，期待肖宿能有新想法，又担心他被难题难住。
肖宿没说话，只是微低著头，眼神紧紧盯著格林教授指的那串公式，手指无意识地在草稿纸上轻轻划动。
脑子里像台高速运转的机器，不断回放格林教授说的每句话，拼接昨天的零散构想，还有之前学到的所有相关知识。
误差累积……
完美空间的孪生结构……
高度函数……
这几个关键词在脑子里不断盘旋、碰撞，就像散落的珍珠等著一根线来串。
他想起了之前和刘浩然一起修改《数学发明》论文时，处理p进校准引理的几何解释。
当时他们用了“分形树”模型，通过给分形树的每个分支分配不同权重，来均衡分布，让抽象代数问题变直观。
分形树……
权重分配……
突然，像有道闪电在脑子里劈过，瞬间照亮所有迷雾。
灵光一闪，所有思路都变得清晰起来，醍醐灌顶，酣畅淋漓。
他猛地抬起头，眼睛亮得嚇人：“如果……用加权度量来修正误差呢？”
格林教授和顾清尘同时愣住，两人都下意识看向肖宿，眼里满是惊讶。
“加权度量？”格林教授皱眉，语气疑惑，“肖，你具体说说，怎么用加权度量修正误差？我们之前也试过用度量调整，但效果不好，还是解决不了误差累积。”
肖宿没犹豫，拿起笔在草稿纸上快速画起来，不是工整的演算过程，而画了一个跳跃式的思维图谱。
一个简单的分形树模型，几个代表权重的符號，很快出现在纸上。
“您看，”他指著草稿纸上的分形树，语气平静却异常坚定。
“我们可以把p进完美体和特徵p完美体的孪生结构，想像成两棵长得一模一样的分形树，每棵树上的分支都对应一个有理点的高度分布。之前你们遇到的误差累积，就是因为这两棵树的分支『不对齐』，每次提升都有细微偏差。”
“而加权度量，就像给这两棵树的每个分支都贴上一个『修正標籤』。”
少年修长的手指在草稿纸上轻轻划过。
“我们可以根据每个分支的误差大小分配不同权重，误差大的分支，权重调低，让它对最终结果影响变小；误差小的分支，权重调高，让它的作用充分发挥。这样，当我们把特徵p世界里的结果提升回p进世界时，通过加权度量修正，就能抵消那些累积误差，得到精確估计结果。”
他顿了顿，补充道。
“而且这种加权度量的构造，还可以借鑑之前处理奇点的方法。把它和完美空间的孪生结构结合起来，既能保证修正准確性，又能让整个构造过程简洁、自然，还不需要引入太多复杂工具。”
办公室里瞬间安静，只剩笔尖划过纸张的沙沙声。
肖宿还在草稿纸上快速补充关键思路，而格林教授和顾清尘凑在一起，紧紧盯著那张纸，眼里的惊讶一点点变成了震撼。
顾清尘心里的忐忑早已消失无踪，取而代之的是满满骄傲和欣喜。
这孩子总能在不经意间拋出令人惊艷的想法。
这思路看似简单，却精准击中难题核心，把两个看似不相关的知识点完美串联，既解决了误差累积问题，又保持了数学的简洁优雅。
这正是肖宿最厉害的地方，总能直抵问题本质，用最简单的方法解决最复杂的问题。