第23章 无法传授的直觉
看著刘浩然匆匆离去的背影，肖宿重新把注意力放回了《量子场论路径积分》。但看了几页之后，他忽然想起什么，打开瀏览器，搜索“罗伯特·格林 论文”。
很快，纽约大学数学系的教授页面弹了出来，上面列出了格林教授近年来的主要工作。
肖宿快速瀏览著那些標题和摘要，手指在触摸板上滑动。
《高维代数簇上有理点分布的有效界》
《模曲线与阿贝尔簇的算术性质》
《p进霍奇理论与应用》……
肖宿的目光在最后一个標题上停留了片刻。
p进霍奇理论，这不正是彼得·舒尔茨那套“perfectoid spaces”理论涉及的方向吗？
他记得之前看过舒尔茨2011年的那篇奠基性论文《p-adic hodge theory for rigid-analytic spaces and perfectoid spaces》。
那篇文章他花了差不多一周才完全消化，里面的思想极其深刻，用p进几何的工具重构了古典的霍奇理论。
如果格林教授的研究也涉及这个方向，那讲座可能会很有趣。
肖宿点开格林教授最近的一篇预印本，开始快速阅读。
他的阅读速度极快。
大概二十分钟之后，肖宿已经对格林教授的工作风格和主要技术手段有了大致把握。
很扎实的算术几何研究，偏重经典方法，但也能看到一些现代p进几何思想的影子。
就在这时，手机又震动了一下。
这次是陈林发来的消息。
“肖哥！！！救命啊！！！”
后面跟了一串崩溃的表情。
肖宿回覆：“？”
陈林秒回：“数学分析期中捲髮下来了，我最后那道题证明写崩了，扣了15分！老周说那道题用的技巧跟你上周跟我讲的一个引理很像，但我当时没完全听懂……你现在有空吗？求指点！”
肖宿看了看时间，下午四点十分。
他回覆：“图书馆东区四楼，过来吧。”
五分钟后，陈林抱著一沓草稿纸和试卷，哭丧著脸出现在肖宿对面。
“肖哥，你看这题。”
他把试卷推过来，指著最后一道压轴题。
“证明：若f在[0,1]上连续，在(0,1)內可导，且f(0)=f(1)=0，则存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=f(ξ)。”
肖宿扫了一眼题目，点点头。
“嗯，用你之前问我的那个『微分中值定理的推广形式』。”
“对啊！你当时说构造辅助函数f(x)=e^{-x}f(x)，然后用罗尔定理。但我考试时脑子一抽，构造了个f(x)=f(x)e^{x}，然后就全错了……”
陈林欲哭无泪。
肖宿拿过草稿纸，写下一个简洁的证明过程。
“设f(x)=e^{-x}f(x)。则f在[0,1]上连续，在(0,1)內可导，且f(0)=f(0)=0，f(1)=e^{-1}f(1)=0。由罗尔定理，存在ξ∈(0,1)，使f(ξ)=0。”
“而f(x)=e^{-x}f(x)-e^{-x}f(x)=e^{-x}[f(x)-f(x)]。故f(ξ)=e^{-ξ}[f(ξ)-f(ξ)]=0。由於e^{-ξ}≠0，故f(ξ)-f(ξ)=0，即f(ξ)=f(ξ)。证毕。”
陈林盯著那几行字，表情从困惑到恍然再到懊恼。
“就这么简单？！我考试时怎么就没想到用e^{-x}呢……”
“因为你被形式迷惑了。”
肖宿平静地说。
“这道题的本质是要构造一个函数，让它的导数能產生f(x)-f(x)的结构。e^{-x}的导数是-e^{-x}，所以乘上去后，乘积的导数会出现f(x)-f(x)项。这是標准技巧。”
陈林挠著头：“道理我都懂，可考试时就是反应不过来。肖哥，你这种一眼看穿问题本质的能力到底是怎么练出来的？”
肖宿沉默了几秒，似乎在思考如何回答。
最后他说：“多想想『为什么』，少记『怎么做』。
每个技巧背后都有它的几何或代数原因。
比如这个e^{-x}，它是指数函数，是指数函数导数的自相似性导致了这种构造可行。
想明白这一点，下次遇到类似问题自然就能想到。”
陈林似懂非懂地点点头，把肖宿写的证明过程仔细抄在笔记本上。
抄完后，他忽然压低声音，神秘兮兮地问：“肖哥，我听说……你那篇投jams的论文，有消息了？”
肖宿摇摇头：“还没。审稿周期通常很长。”
“哦……”陈林有点失望，但马上又兴奋起来，“那《数学发明》那篇呢？我听说刘师兄最近走路都带风，是不是快发了？”
“在修改，顺利的话下个月。”
“牛！”
陈林竖起大拇指，隨即又嘆了口气，“同样是学数学的，差距怎么就这么大呢……我现在还在为数学分析的期中考试挣扎，你已经两篇顶刊在望了。我有时候都怀疑，咱们是不是同一个物种。”
肖宿没接这话。
他不太擅长应对这种带著羡慕或崇拜的情绪，那会让他感到不自在。
陈林也意识到了，赶紧转移话题。
“对了，下周咱们系有个新生交流会，你要不要去？就是大家聚在一起聊聊，认识认识。老周让我务必把你拉去，说你是咱们这届的『门面』。”
肖宿想拒绝，他对这种社交活动没什么兴趣。
但话到嘴边，又想起顾清尘说的“多和同龄人接触”，於是改了口：“什么时候？”
“周三晚上，在明德楼活动室。不过……”
陈林想起什么，“周三下午是不是有个什么讲座？纽约大学来的教授？”
“嗯，格林教授的讲座，在三点。”
“那时间正好错开！讲座结束差不多五点，吃个饭，七点交流会开始。”
陈林眼睛一亮，“就这么定了！你一定要来啊，不然老周又要念叨我办事不力。”
“……好。”肖宿答应了。
一次讲座加一个交流会，应该不会占用太多时间。
陈林心满意足地抱著笔记本走了。
肖宿重新拿起《量子场论路径积分》，但看了几页后，思绪却飘到了別处。
他想起了格林教授那篇预印本中的一个细节，在討论高维代数曲线有理点分布时，格林用了一个基於经典模形式理论的估计方法，虽然有效，但肖宿总觉得有点“笨重”。
如果引入perfectoid spaces的思想呢？
用p进几何的工具重新审视那些有理点的分布，会不会得到更精细、更本质的结果？
这个念头一旦產生，就像种子落进肥沃的土壤，开始迅速的生根发芽。
肖宿隨手抓过一张草稿纸，开始写写画画起来。
“设x是定义在数域k上的高维代数曲线，考虑其在完备化空间中的几何结构……”
他写得很快，仿佛一下子打通了任督二脉，思路如泉涌。
那些在阅读舒尔茨论文时形成的几何直觉，此刻与格林教授研究的问题碰撞在一起，迸发出了耀眼的火花。
不知不觉间，时间悄悄溜走，窗外天色渐暗。
图书馆的灯自动亮起，在书页上投下温暖的光晕。
肖宿浑然不觉，完全沉浸在自己构建的数学世界中。
直到手机震动，是顾清尘打来的。
“肖宿，还在图书馆吗？该吃晚饭了。”
肖宿看了眼时间，惊讶地发现已经六点半了。
他居然坐了两个多小时，完全没感觉到时间流逝。
“嗯，马上回去。”
“直接来教职工食堂吧，我在这儿等你。顺便聊聊你最近看的书。”
掛断电话，肖宿收拾好东西，把那张写满公式和构想的草稿纸仔细叠好，放进书包最里层。
走出图书馆时，京大的校园已笼罩在暮色中。
路灯依次亮起，未名湖对岸的教学楼灯火通明，倒映在湖面上，隨著湖中的涟漪碎成了一片摇曳的光斑。
肖宿走在石板路上，脚步轻快。
他忽然想起陈林那个问题，“你这种一眼看穿问题本质的能力到底是怎么练出来的？”
其实肖宿自己也不太清楚。
对他来说，数学从来不是需要“练习”的技能，而是他感知世界的一种本能。
就像鸟会飞、鱼会游，他天生就懂得如何从纷繁的表象中剥离出本质的结构。
这个世界，无论是物理的、几何的、代数的，在他眼中都是一座巨大而精妙的建筑。
其他人还在为外墙的装饰嘖嘖称奇时，他已经看穿了承重墙的位置、樑柱的布局、结构的力学原理。
也许这就是所谓的“天赋”吧。
一种他无法解释、也无法传授的直觉。